ЕГЭ по математике — системная подготовка к экзамену

1

Тождественные преобразования алгебраических выражений

• Задачи на упрощение целых рациональных выражений • Задачи на упрощение дробных рациональных выражений • Задачи на вычисление целых и дробных рациональных выражений • Задачи на делимость • Преобразования выражений с модулем

2

Тождественные преобразования иррациональных выражений

• Задачи на вычисление • Задачи на доказательство тождеств и числовых равенств • Задачи на упрощение выражений • Свойства корней

3

Прогрессии

• Задачи, использующие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий • Задачи, приводящие к системам уравнений • Использование арифметической и геометрической прогрессий для вычисления некоторых сумм

4

Теория вероятностей

• Классическая вероятность • Классификация событий. Теоремы сложения, умножения и вычитания вероятностей. • Условная вероятность. Формула Байеса • Сочетания и размещения. Формула Бернулли

5

Построение графиков

• Линейная функция • Гипербола • Парабола • Графики с модулем • Кусочно-заданные функции

6

Текстовые задачи

• Задачи на равномерное прямолинейное движение • Задачи на равномерное движение по окружности • Задачи на движение по воде • Задачи на проценты • Задачи на производительность труда и работу • Задачи на составление смесей, сплавов, растворов • Задачи на прогрессии

7

Тригонометрия (1)

• Определение тригонометрических функций. Понятие «Радиан(ы)» • Правило приведения • Основные формулы тригонометрии

8

Тригонометрия (2)

• Обратная задача тригонометрии • Тригонометрические уравнения • Системы тригонометрических уравнений

9

Логарифмы (1)

• Свойства логарифмов • Задачи на упрощение логарифмических выражений • Задачи на вычисление • Задачи на сравнение логарифмов • Логарифмические уравнения

10

Логарифмы (2)

• Метод рационализации • Логарифмические неравенства

11

Производная и интеграл

• Определение • Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции • Физический смысл производной • Исследование монотонности функции с помощью производной • Поиск экстремумов функций • Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница

12

Уравнения

• Рациональные уравнения • Иррациональные уравнения • Уравнения с модулем • Показательные уравнения • Логарифмические уравнения • Смешанные уравнения

13

Неравенства

• Рациональные неравенства • Неравенства, содержащие радикалы • Показательные неравенства • Неравенства с модулем • Смешанные неравенства

14

Экономические задачи

• Задачи на кредиты • Задачи на вклады • Задачи на поиск оптимального решения

15

Планиметрия (1)

• Параллельные прямые • Треугольники • Замечательные линии треугольника • Площадь треугольника • Теоремы синуса и косинуса • Теоремы Чевы и Менелая

16

Планиметрия (2)

• Окружности • Четырехугольник и окружность • Параллелограмм • Ромб • Прямоугольник • Квадрат • Трапеция

17

Планиметрия (3)

• n - угольник • Правильный n - угольник • Комбинации окружностей и n-угольников

18

Векторы

• Вектор • Сумма и разность векторов • Длина вектора • Скалярное произведение векторов • Угол между векторами

19

Стереометрия (1)

• Объемы многогранников • Площади поверхностей и объемы тел вращения • Аксиомы стереометрии • Угол между прямыми

20

Стереометрия (2)

• Угол между прямой и плоскостью

21

Стереометрия (3)

• Угол между плоскостями • Расстояние от точки до прямой • Расстояние от точки до плоскости

22

Стереометрия (4)

• Расстояние между прямыми • Сечения многогранников

23

Задачи с параметром (1)

• Целые уравнения высших степеней с параметром • Дробно-рациональные уравнения с параметром • Иррациональные уравнения с параметром

24

Задачи с параметром (2)

• Использование свойств функций для решения уравнений с параметрами • Неравенства с параметрами

25

Задачи с параметром (3)

Графический метод решения задач с параметрами: • В координатах ( x , y ) • В координатах ( a , x ) • В координатах ( x , a )

26

Задачи с параметром (4)

Графический метод решения задач с параметрами: • В координатах ( x , y ) • В координатах ( a , x ) • В координатах ( x , a )

27

Задачи с параметром (5)

• Четность и нечетность функций • Симметрия

28

Задачи с параметром (6)

• Периодичность функций • Задачи смешанного типа

29

Теория чисел (1)

• Признаки делимости • НОК и НОД • Четность

30

Теория чисел (2)

• Прогрессии и последовательности • Числовые наборы • Остатки от деления • Ограниченный перебор

31

Теория чисел (3)

• Сюжетные задачи

32

Типичные ошибки при оформлении решения задач второй части

• Разбор самых частых ошибок при решении 13-19 задач профильного ЕГЭ по математике на примере реальных сканов работ последних лет